Л. В.
Пигалицын
,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.
Компьютерный физический эксперимент
4. Вычислительный компьютерный эксперимент
Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.
Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.
Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное - понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro , – то теперь добавился ещё in silico . Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.
Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.
Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.
Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.
«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.
Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.
На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:
– только резисторы;
– резисторы, лампы накаливания и диоды;
– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.
Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.
При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.
Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D .
В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).
При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD , а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ . Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.
Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.
Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS , например, DosBox . Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru .
Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.
Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.
Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.
В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В .
На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B . При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.
Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B .
В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ . Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.
Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.
В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.
Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.
Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.
Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree , а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.
Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.
Если у вас возникнут замечания и предложения по различным видам физического компьютерного эксперимента, пишите мне по адресу:
Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.
Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.
Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).
Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.
Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т.е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.
Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:
1) сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;
2) поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;
3) создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.
Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.
Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.
Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.
После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.
Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.
Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.
Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.
Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География
Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.
Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r
Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.
Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.
Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.
Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.
Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?
Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:
Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..
Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.
Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Для исследования, к примеру, эксплуатационных свойств какого-либо агрегата или узла его помещали в термостат, морозили в специальных камерах, трясли на вибростендах, роняли и т. п. Хорошо, если это новые часы или пылесос ~ невелика потеря при разрушении. А если самолет или ракета?
Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение тем не менее очень велико.
Уже говорилось о том, что на первом этапе при анализе исходного объекта выявляются элементарные объекты, которые в процессе моделирования должны подвергаться разнообразным экспериментам. Если вернуться к примеру с самолетом, то для экспериментов с узлами и системами, как говорится, все средства хороши. Для проверки обтекаемости корпуса применяется аэродинамическая труба и натурные модели крыльев и фюзеляжа, для испытания систем безаварийного энергоснабжения и пожарной безопасности возможны различные имитационные модели, для отработки системы выпуска шасси не обойтись без специального стенда.
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана моделирования и технологию моделирования.
План моделирования должен четко отражать последовательность работы с моделью.
Часто план отображается в виде последовательности пронумерованных пунктов с описанием действий, которые необходимо осуществить исследователю с компьютерной моделью. Здесь не следует конкретизировать, каким надо воспользоваться программным инструментарием. Подробный план является своего рода отражением стратегии компьютерного эксперимента.
Первым пунктом такого плана всегда является разработка теста, а затем тестирование модели.
Тестирование - процесс проверки правильности модели.
Тест - набор исходных данных, для которых заранее известен результат.
Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, необходимо предварительно провести компьютерный эксперимент на модели для составленного теста. При этом вы должны помнить следующее:
Во-первых, тест всегда должен быть ориентирован на то, чтобы проверить разработанный алгоритм функционирования компьютерной модели. Тест не отражает ее смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль изменения исходной информационной или знаковой модели, где заложено прежде всего смысловое содержание постановки задачи.
Во-вторых, исходные данные в тесте могут совершенно не отражать реальную ситуацию. Это может быть любая совокупность простейших чисел или символов. Важно то, чтобы вы могли заранее знать ожидаемый результат при конкретном варианте исходных данных. Например, модель представлена в виде сложных математических соотношений. Надо ее протестировать. Вы подбираете несколько вариантов простейших значений исходных данных и заранее просчитываете конечный ответ, т. е. вам известен ожидаемый результат. Далее вы проводите компьютерный эксперимент с этими исходными данными и полученный результат сравниваете с ожидаемым. Они должны совпадать. Если не совпали, надо искать и устранять причину.
После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правильности функционирования модели, вы переходите непосредственно к технологии моделирования.
Технология моделирования - совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением результатов, которые станут основой анализа результатов моделирования.
Главная > ЛекцияЛЕКЦИЯ
Тема: Компьютерный эксперимент. Анализ результатов моделирования
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, вне-дрить новые технические решения в производство или прове-рить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент - это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагиру-ет экспериментальный образец на эти действия. В школе вы проводите опыты на уроках биологии, химии, физики, географии. Эксперименты проводят при испытании новых образцов продукции на предприятиях. Обычно для этого используется специально создаваемая установка, позволяющая провести эксперимент в лабораторных условиях, либо сам реальный продукт подвергается всякого рода испытаниям (натурный эксперимент). Для исследования, к примеру, эксплуатацион-ных свойств какого-либо агрегата или узла его помещают в тер-мостат, замораживают в специальных камерах, испытывают на вибростендах, роняют и т. п. Хорошо, если это новые часы или пылесос - не велика потеря при разрушении. А если са-молет или ракета? Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших ма-териальных затрат и времени, но их значение, тем не менее, очень велико. С развитием компьютерной техники появился новый уни-кальный метод исследования - компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютер-ные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана экспери-мента и проведение исследования. План эксперимента План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда являет-ся тестирование модели. Тестирование - процесс проверки правильности построенной модели . Тест - набор исходных данных , позволяющий определить пра- вильность построения модели . Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результа-тов моделирования, надо:
- проверить разработанный алгоритм построения модели; убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделиро-вании.
ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Рис. 11.7. Схема компьютерного эксперимента
Анализ результатов моделирования
Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа ре-зультатов моделирования. Этот этап решающий - либо вы про-должаете исследование, либо заканчиваете. На рисунке 11.2 видно, что этап анализа результатов не может существовать ав-тономно. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению за-дачи. Основой выработки решения служат результаты тестирова-ния и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допу-щены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирова-ния, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректи-ровка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. Как гласит народная мудрость, на ошибках учатся. Об этом писал и великий русский поэт А. С. Пушкин: О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель...
Контрольные вопросы и задания
- Назовите два основных типа постановки задач моделиро-вания.
- В известном «Задачнике» Г. Остера есть следущая задача:
- Перечислите наиболее известные цели моделирования. Формализуйте шутливую задачу из «Задачника» Г. Остера:
Понятие об информации
ДокументОкружающий мир очень разнообразен и состоит из огромного количества взаимосвязанных объектов. Чтобы найти свое место в жизни, вы с раннего детства вместе с родителями, а затем с учителями шаг за шагом познаете все это многообразие.
Выпускающий редактор В. Земских Редактор Н. Федорова Художественный редактор Р. Яцко Верстка Т. Петрова Корректоры М. Одинокова, М. Щукина ббк 65. 290-214
КнигаШ39 Организационная культура и лидерство / Пер. с англ. под ред. В. А. Спивака. - СПб: Питер, 2002. - 336 с: ил. - (Серия «Теория и практика менеджмента»).
Учебно-методический комплекс по дисциплине: «Маркетинг» специальность: 080116 «Математические методы в экономике»
Учебно-методический комплексОбласть профессиональной деятельности: анализ и моделирование экономических процессов и объектов на микро, макро и глобальном уровнях; мониторинг экономико-математических моделей; прогнозирование, программирование и оптимизация экономических систем.
Похожие статьи
